Allgemeine Prozentrechnung

Die Prozentrechnung umfasst Aufgaben, in denen es sich um Vergleiche mehrerer Werte, mindestens zweier, handelt. Zur Vereinfachung dient die Zahl 100 als Vergleichszahl. Auf die Zahl 100 müssen alle Werte bezogen werden, die miteinander verglichen werden sollen.
Der Begriff "Prozent" kommt aus der lateinischen Sprache und bedeutet übersetzt "für hundert" (lat. = pro centum).

In der allgemeinen Prozentrechnung wird mit drei Grundbegriffen gearbeitet.

1. Grundwert (G)
Der Grundwert ist immer benannt (kg, €, m, usw.). Er ist immer die Grundmenge, also das Ganze, und beträgt immer 100 %.

2. Prozentsatz (p)
Der Prozentsatz gibt immer einen Teil des Ganzen, also von 100 an. Er bestimmt, welcher Teil vom Grundwert zu berechnen ist, oder gibt an, welchen Teil der Prozentwert vom Grundwert ausmacht. (Der Prozentsatz hat keine Benennung, nur eine Zahl).

3. Der Prozentwert (P)
Der Prozentwert ist eine Teilmenge des Grundwertes. Prozentsatz und Prozentwert entsprechen einander, dass heißt der Prozentsatz bestimmt den Prozentwert. (Der Prozentwert trägt die gleichen Benennungen wie der Grundwert: kg, €, m, usw.).

In jeder Aufgabe sind zwei dieser Größen gegeben, aus denen die dritte Größe zu errechnen ist.

In der Prozentrechnung gibt es verschiedene Grundaufgaben:

1. Grundwert und Prozentwert sind gegeben - Prozentsatz wird gesucht.
2. Grundwert und Prozentsatz sind gegeben - Prozentwert wird gesucht.
3. Prozentwert und Prozentsatz sind gegeben - Grundwert wird gesucht.

Bei allen Aufgaben ist also zunächst festzustellen, welche Werte in der Aufgabe gegeben sind. Erst dann kann an die Lösung der Aufgabe herangegangen werden.

Brüche lassen sich als Prozentsätze ausdrücken.
 
1/2 50 von Hundert  50 % (:2)
1/3 33 1/3 von Hundert 33 1/3 % (:3)
1/4  25 von Hundert 25 % (:4)
1/5 20 von Hundert 20 % (:5)
1/8  12 1/2 von Hundert 12 1/2 % (:8)
1/10 10 von Hundert 10 % (:10)
1/20 5 von Hundert 5 % (:20)
1/25 4 von Hundert 4 % (:25)
1/40  2 1/2 von Hundert 2 1/2 % (:40)
1/50 2 von Hundert 2 % (:50)
1/100 1 von Hundert 1 % (:100)

Mit Hilfe der in den Brüchen ausgedrückten Teilungszahlen (letzte Spalte der Tabelle) kann man die Ergebnisse schnell im Kopf ausrechnen.

Grundlagenbeispiel für die Prozentrechnung:

1) Übersicht

Grundwert (G) _____ €

Prozentwert (P) _____ €

Prozentsatz (p) _____ %

2) Ansatz

Grundwert (G)   ______ €                         100 %

Prozentwert (P) ______ €                          ___ %

3) Rechnung

X = _____________________

Die fehlende Größe wird mit x bezeichnet. Die dem x (also der fehlenden Größe diagonal gegenüberliegende Größe) kommt immer unter den Bruchstrich. Die beiden übrigen Größen über den Bruchstrich.
 

Beispielaufgabe zur Prozentsatzberechnung:

Der Preis eines Fernsehers ist von 500 € um 90 € gestiegen. Wie viel Prozent sind das?

1) Übersicht

Grundwert (G)          500 €

Prozentwert (P)          90 €

Prozentsatz (p)             x %

2) Ansatz
 
Grundwert (G)      500 €                100 %

Prozentwert (P)      90 €                     x %

3) Rechnung

x =  = 18 %

4) Antwort

Der Fernseher wurde um 18 % teurer.
 

Beispielaufgabe zur Prozentwertberechnung:

Die Bevölkerung einer Stadt beträgt 14000 Menschen. Die Bevölkerung ist um 5 % gestiegen. Um wie viele Menschen ist die Bevölkerung angewachsen?

1) Übersicht

Grundwert (G)        14000 Menschen

Prozentwert (P)               x Menschen

Prozentsatz (p)                5 %

2) Ansatz
 
Grundwert (G)       14000 Menschen                           100 %

Prozentwert (P)            x   Menschen                               5 %

3) Rechnung

x =  = 700 Menschen

4) Antwort

Die Bevölkerung ist um 700 Menschen angewachsen.
 
 

Beispielaufgabe zur Grundwertberechnung:

Eine Miete wurde um 8 % erhöht. Dies sind 40 €. Wie hoch war die alte Miete?

1) Übersicht

Grundwert (G)          x €

Prozentwert (P)       40 €

Prozentsatz (p)          8 %

2) Ansatz

Grundwert (G)          x €                  100 %

Prozentwert (P)       40 €                      8 %

3) Rechnung

x =  = 500 €

4) Antwort

Die alte Miete betrug 500 €..